Bronisław Cieślak urodził się w 1943 roku w Krakowie. Pracował między innymi jako dziennikarz Polskiego Radia i Telewizji Polskiej.
W latach 70. rozpoczął karierę aktorską, debiutując w serialu "Znaki szczególne". Największą sławę zdobył jednak dzięki roli porucznika Borewicza w kultowej serii "07 zgłoś się".
W ostatnich latach pojawiał się w kilku serialach, grał główną rolę między innymi w serii "Malanowski i partnerzy".
Oprócz aktorstwa zajmował się też polityką. Dwukrotnie - w 1997 i 2001 roku - został wybrany do Sejmu z list Sojuszu Lewicy Demokratycznej. Pełnił też rolę rzecznika prasowego klubu SLD. W kolejnych wyborach nie uzyskał reelekcji.
Cieślak w 2018 roku przeszedł chorobę nowotworową.
